????在354年前的今天,1665年1月12日(農(nóng)歷1664年11月27日),業(yè)余數(shù)學(xué)家之王費馬逝世。
皮埃爾·德·費馬(Pierre de Fermat,1601年8月17日-1665年1月12日),法國律師和業(yè)余數(shù)學(xué)家。他在數(shù)學(xué)上的成就不比任何一位職業(yè)數(shù)學(xué)家差,被譽為“業(yè)余數(shù)學(xué)家之王”。他似乎對數(shù)論最有興趣,亦對現(xiàn)代微積分的建立有所貢獻。
費馬的父親是頗富有的皮革商人。費馬生于塔恩-加龍省的博蒙—德洛馬涅(Beaumont-de-Lomagne),出生的房子現(xiàn)在成了費馬博物館。1620年代中期,他進入圖盧茲大學(xué)之后,搬到波爾多生活,在那里開始第一個正式的數(shù)學(xué)研究,并認識數(shù)學(xué)家Jean Beaugrand。他們之間有不少數(shù)學(xué)交流,這在費馬搬到圖盧茲后仍未改變。此后他又陸續(xù)認識了皮埃爾·德·卡克維、馬蘭·梅森和勒奈·笛卡爾等數(shù)學(xué)家,并有不少書信交流,費馬的不少數(shù)學(xué)成果都在這些書信中誕生。
他的名言是:「我發(fā)現(xiàn)了一個美妙的證明,但由于空白太小而沒有寫下來。」
1665年他逝于卡斯特。費馬不常正式發(fā)表他的研究,死后其子才將之整理成書,叫做Varia Opera。
成就:光學(xué),費馬原理,微積分,費馬引理,解析幾何
費馬將阿波羅尼奧斯的幾何分析中用代數(shù)方法來重新建立,開出解析幾何之路。
費馬建立的系統(tǒng)和現(xiàn)代的有不少分別,例如費馬只使用一軸,只接受正數(shù)的答案。后世多以笛卡爾為解析幾何的創(chuàng)立者,主因是費馬沒有發(fā)表其作品。
概率論
1654年,費馬和帕斯卡的書信中的討論,可算是概率論的開端。
1656年他和概率論的正式創(chuàng)立者克里斯蒂安·惠更斯的交流,使惠更斯增加對概率的興趣。
數(shù)論:費馬大定理(費馬最后定理),費馬小定理,費馬平方和定理,費馬數(shù),費馬螺線等。
費馬在數(shù)論領(lǐng)域中的成果是巨大的,其中主要有:
費馬大定理:n>2是整數(shù),則方程x^n+y^n=z^n沒有滿足xyz≠0的整數(shù)解。這個是不定方程,它已經(jīng)由英國數(shù)學(xué)家懷爾斯證明了(1995年),證明的過程是相當(dāng)艱深的!
費馬小定理:a^p-a≡0(mod p),其中p是一個素數(shù),a是正整數(shù),它的證明比較簡單。事實上它是Euler定理的一個特殊情況,Euler定理是說:a^φ(n)-1≡0(mod n),a,n都是正整數(shù),φ(n)是Euler函數(shù),表示和n互素的小于n的正整數(shù)的個數(shù)(它的表達式歐拉已經(jīng)得出,可以在“Euler公式”這個詞條里找到)。