????在101年前的今天，1918年1月6日(農(nóng)歷1917年11月24日)，德國數(shù)學(xué)家，集合論的創(chuàng)立人康托逝世。
康托(Georg Cantor，1845-1918)德國數(shù)學(xué)家，19世紀(jì)數(shù)學(xué)偉大成就之一——集合論的創(chuàng)立人。1845年3月3日生于俄國彼得堡一個(gè)猶太商人的家庭。1856年全家遷居德國法蘭克福。康托先后就學(xué)于蘇黎世大學(xué)、哥廷根大學(xué)、法蘭克福大學(xué)和柏林大學(xué)，主要學(xué)習(xí)哲學(xué)、數(shù)學(xué)和物理。在柏林大學(xué)，他受到著名分析學(xué)家魏爾斯特拉斯的影響，對(duì)純粹數(shù)學(xué)產(chǎn)生了興趣。1867年，他以求不定方程a*x^2+b*y^2+c*z^2= 0的整數(shù)解(其中，a、b、c為任意整數(shù))的博士論文獲哲學(xué)博士學(xué)位。1869年起來到哈勒大學(xué)，歷任教師、副教授、教授。康托自幼對(duì)數(shù)學(xué)有濃厚興趣。23歲獲博士學(xué)位，以后一直從事數(shù)學(xué)教學(xué)與研究。他所創(chuàng)立的集合論已被公認(rèn)為全部數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)。
1874年康托的有關(guān)無窮的概念，震撼了知識(shí)界?？低袘{借古代與中世紀(jì)哲學(xué)著作中關(guān)于無限的思想而導(dǎo)出了關(guān)于數(shù)的本質(zhì)新的思想模式，建立了處理數(shù)學(xué)中的無限的基本技巧，從而極大地推動(dòng)了分析與邏輯的發(fā)展。他研究數(shù)論和用三角級(jí)數(shù)唯一地表示函數(shù)等問題，發(fā)現(xiàn)了驚人的結(jié)果：證明有理數(shù)是可列的，而全體實(shí)數(shù)是不可列的。
Cantor29歲(1874)時(shí)在《數(shù)學(xué)雜志》上發(fā)表了關(guān)于集合論的第一篇論文，提出了“無窮集合”這個(gè)數(shù)學(xué)概念，引起了數(shù)學(xué)界的極大關(guān)注，他引進(jìn)了無窮點(diǎn)集的一些概念，如：基數(shù)，勢，序數(shù)等，試圖把不同的無窮離散點(diǎn)集和無窮連續(xù)點(diǎn)集按某種方式加以區(qū)分，他還構(gòu)造了實(shí)變函數(shù)論中著名的“Cantor集”，“Cantor序列”。1874年證明了代數(shù)數(shù)集和有理數(shù)集的可數(shù)性和實(shí)數(shù)集的不可數(shù)性，建立了實(shí)數(shù)連續(xù)性公理，被稱為“Cantor公理”.1877年證明了一條線段上的點(diǎn)能夠和正方形上的點(diǎn)建立一一對(duì)應(yīng)，從而證明了直線上，平面上，三維空間乃至高維空間 的所有點(diǎn)的集合，都有相同的勢.1879-1884年他著重研究無窮數(shù)與超越數(shù)理論.最重要的著作是《超越數(shù)理論基礎(chǔ)》(1895-1897).
Cantor的工作給數(shù)學(xué)發(fā)展帶來了一場革命。由于他的理論超越直觀，所以曾受到當(dāng)時(shí)一些大數(shù)學(xué)家的反對(duì)，就連被譽(yù)為“博大精深，富于創(chuàng)舉”的數(shù)學(xué)家Pioncare也把集合論比作有趣的“病理情形”，甚至他的老師Kronecker還擊Cantor是“神經(jīng)質(zhì)”，“走進(jìn)了超越數(shù)的地獄”.對(duì)于這些非難和指責(zé)，Cantor仍充滿信心，他說：“我的理論猶如磐石一般堅(jiān)固，任何反對(duì)它的人都將搬起石頭砸自己的腳.”他還指出：“數(shù)學(xué)的本質(zhì)在于它的自由性，不必受傳統(tǒng)觀念束縛?！边@種爭辯持續(xù)了十年之久。Cantor由于經(jīng)常處于精神壓抑之中，致使他1884年患了精神分裂癥，最后死于精神病院。
然而，歷史終究公平地評(píng)價(jià)了他的創(chuàng)造，集合論在20世紀(jì)初已逐漸滲透到了各個(gè)數(shù)學(xué)分支，成為了分析理論，測度論，拓?fù)鋵W(xué)及數(shù)理科學(xué)中必不可少的工具。20世紀(jì)初世界上最偉大的數(shù)學(xué)家Hilbert在德國傳播了Cantor的思想，把他稱為“數(shù)學(xué)家的樂園”和“數(shù)學(xué)思想最驚人的產(chǎn)物”。英國哲學(xué)家Russell把Cantor的工作譽(yù)為“這個(gè)時(shí)代所能夸耀的最巨大的工作”。
由于研究無窮時(shí)往往推出一些合乎邏輯的但又荒謬的結(jié)果(稱為“悖論”)，許多大數(shù)學(xué)家唯恐陷進(jìn)去而采取退避三舍的態(tài)度。在1874—1876年期間，不到30歲的康托向神秘的無窮宣戰(zhàn)。他靠著辛勤的汗水，成功地證明了一條直線上的點(diǎn)能夠和一個(gè)平面上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)，也能和空間中的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)。這樣看起來，1厘米長的線段內(nèi)的點(diǎn)與太平洋面上的點(diǎn)，以及整個(gè)地球內(nèi)部的點(diǎn)都“一樣多”，后來幾年，康托對(duì)這類“無窮集合”問題發(fā)表了一系列文章，通過嚴(yán)格證明得出了許多驚人的結(jié)論。
康托的創(chuàng)造性工作與傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)觀念發(fā)生了尖銳沖突，遭到一些人的反對(duì)、攻擊甚至謾罵。有人說，康托的集合論是一種“疾病”，康托的概念是“霧中之霧”，甚至說康托是“瘋子”。
來自數(shù)學(xué)權(quán)威們的巨大精神壓力終于摧垮了康托，使他心力交瘁，患了jīng神分裂癥，被送進(jìn)精神病醫(yī)院。他在集合論方面許多非常出sè的成果，都是在精神病發(fā)作的間歇時(shí)期獲得的。
可是，真理是不可戰(zhàn)勝的，也有許多卓越的數(shù)學(xué)家深為康托首創(chuàng)的集合論所起的作用而打動(dòng)，1897年在蘇黎世舉行的第一次國際數(shù)學(xué)家大會(huì)上，赫爾維茨與阿達(dá)瑪兩位數(shù)學(xué)家站出來指出了康托集合論中超限數(shù)理論在分析學(xué)中的重要應(yīng)用。希爾伯特也是最支持康托理論的數(shù)學(xué)家之一，他大聲疾呼：“沒有人能把我們從康托為我們創(chuàng)造的樂園中趕走。”并撰寫文章贊譽(yù)康托的超限算術(shù)為“數(shù)學(xué)思想的最驚人的產(chǎn)物，在純粹理性的范疇中人類活動(dòng)的最美的表現(xiàn)?！敝軐W(xué)家羅素把康托的工作描述為“可能是這個(gè)時(shí)代所能夸耀的最巨大的工作?！?/p>
現(xiàn)代數(shù)學(xué)的發(fā)展告訴我們，康托的集會(huì)論是自古希臘時(shí)代以來兩千多年里，人類認(rèn)識(shí)史上第一次給無窮建立起抽象的形式符號(hào)系統(tǒng)和確定的運(yùn)算。并從本質(zhì)上揭示了無窮的特性，使無窮的概念發(fā)生了一次革命性的變化，并滲透到所有的數(shù)學(xué)分支，從根本上改造了數(shù)學(xué)的結(jié)構(gòu)，促進(jìn)了數(shù)學(xué)許多新的分支的建立和發(fā)展，成為實(shí)變函數(shù)論、代數(shù)拓?fù)?、群論和泛函分析等理論的基礎(chǔ)，還給邏輯學(xué)和哲學(xué)也帶來了深遠(yuǎn)的影響。
真金不怕火煉，康托的思想終于大放光彩。1897年舉行的第一次國際數(shù)學(xué)家會(huì)議上，他的成就得到承認(rèn)，偉大的哲學(xué)家、數(shù)學(xué)家羅素稱贊康托的工作“可能是這個(gè)時(shí)代所能夸耀的最巨大的工作?！笨墒沁@時(shí)康托仍然神志恍惚，不能從人們的崇敬中得到安慰和喜悅。1918年1月6日，康托在一家精神病院去世。